Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên \(3\) chữ số trong tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\).

Câu hỏi số 310123:

Vận dụng

Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên \(3\) chữ số trong tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\). Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

A. \(\dfrac{7}{{40}}\)

B. \(\dfrac{9}{{10}}\)

C. \(\dfrac{6}{{25}}\)

D. \(\dfrac{{21}}{{40}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310123

Phương pháp giải

Đếm số khả năng có lợi cho biến cố bằng cách xét từng trường hợp: trùng chữ số thứ nhất, trùng chữ số thứ 2 và trùng chữ số thứ ba.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^3.C_{10}^3 = 14400\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Trong hai bộ số của hai bạn có đúng một chữ số giống nhau”.

Gọi ba chữ số An chọn được là \(\left( {a;b;c} \right)\) thì có \(C_{10}^3\) cách chọn ba chữ số của An.

+) TH1: Bình chọn được \(a\) và không chọn được \(b,c\) thì hai chữ số còn lại của Bình phải là \(2\) trong \(7\) chữ số khác \(a,b,c\) hay có \(C_7^2\) cách chọn.

+) TH2: Bình chọn được \(b\) và không chọn được \(a,c\) thì hai chữ số còn lại của Bình phải là \(2\) trong \(7\) chữ số khác \(a,b,c\) hay có \(C_7^2\) cách chọn.

+) TH3: Bình chọn được \(c\) và không chọn được \(a,b\) thì hai chữ số còn lại của Bình phải là \(2\) trong \(7\) chữ số khác \(a,b,c\) hay có \(C_7^2\) cách chọn.

Do đó \(n\left( A \right) = 3.C_7^2.C_{10}^3 = 7560\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{7560}}{{14400}} = \dfrac{{21}}{{40}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.