Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ

Câu hỏi số 310128:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. \(a + c > 0\)

B. \(a + b + c + d < 0\)

C. \(a + c < b + d\)

D. \(b + d - c > 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310128

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị và sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b = f\left( b \right) - f\left( a \right)\) từ đó tìm ra mối quan hệ giữa các hệ số.

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d\)

Từ đồ thị hàm \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow d = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,f'\left( x \right) = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,f'\left( x \right) = + \infty \Rightarrow a < 0\)

Ta xét \(\int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx = \left. {f\left( x \right)} \right|_{ - 1}^0 = e - \left( {a - b + c - d + e} \right) = - a + b - c + d} \) , mà

\(\int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx < 0 \Rightarrow - a + b - c + d < 0} \Leftrightarrow a + c > b + d\) nên C sai.

Lại có \(d = 0 \Rightarrow a + c > b \Leftrightarrow a > b - c\) mà \(a < 0 \Rightarrow b - c < 0\) do đó \(d + b - c < 0\) nên D sai.

Lại xét mà \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx > 0} \Rightarrow a + b + c + d > 0\) nên B sai.

Theo trên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d > 0\\ - a + b - c + d < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - b - c - d < 0\\ - a + b - c + d < 0\end{array} \right. \Rightarrow - 2\left( {a + c} \right) < 0 \Leftrightarrow a + c > 0\) nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.