Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để đồ thị hàm số \(y

Câu hỏi số 310129:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}}\) có dúng ba đường tiệm cận?

A. \(12\)

B. \(11\)

C. \(0\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310129

Phương pháp giải

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, từ đó suy ra điều kiện để bài toán thỏa.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 - \frac{m}{x}} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 - \frac{m}{x}} - \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = 1\) hay \(y = 1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 - \frac{m}{x}} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{m}{x}} - \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = - 1\) hay \(y = - 1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó bài toán thỏa \( \Leftrightarrow \) đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng.

Ta lại có: \(y = \dfrac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{{x^2} - mx - 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x\left( {x - m} \right)} + 1} \right)}}\).

Để đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường TCĐ thì \(x = - 2\) không là nghiệm của tử và \(x = - 2\) thuộc tập xác định của hàm số.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( { - 2 - m} \right) \ge 0\\{\left( { - 2} \right)^2} - m.\left( { - 2} \right) - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\2m + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\m \ne - \frac{3}{2}\end{array} \right.\).

Do \(m \in \left( { - 10;10} \right),m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;...;8;9} \right\}\) và có \(12\) giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.