Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\). Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) sao
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\). Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\). Tìm số phần tử của \(S.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - mx + 1,\,\,\,f'\left( x \right) = 3{x^2} - m\)
Nhận xét: Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) được dựng từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng cách giữ lại phần đồ thị phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần phía dưới Ox qua Ox (xóa bỏ phần đồ thị của \(y = f\left( x \right)\) nằm phía dưới Ox).
TH1: Với \(m = 0\) ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Có \(f\left( 1 \right) = 2 > 0\)\( \Rightarrow \)Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow m = 0\): thỏa mãn.
TH2: Với \(m > 0\) ta có:
\(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\)
Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{x_1} < {x_2} \le 1\\f\left( 1 \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\frac{{ - m}}{3} + 1 \ge 0\\2 - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\)
Mà \(m \notin \mathbb{N} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
Vậy, \(S = \left\{ {0;\;1;\;2} \right\}\). Số phần tử của S là 3.
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
