Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) sao cho tiếp tuyến song song với

Câu hỏi số 310422:

Thông hiểu

Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 9x - 29\) là:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310422

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\)

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm

Do d song song với đường thẳng \(y = 9x - 29\) nên d có hệ số góc bằng \(9\) \( \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6x = 9\)

\( \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):y = 9\left( {x + 1} \right) + 0 \Leftrightarrow y = 9x + 9\;\;\left( {tm} \right)\\{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = - 2 \Rightarrow \left( d \right):y = 9\left( {x - 3} \right) - 2 \Leftrightarrow y = 9x - 29\;\;\left( {ktm} \right)\end{array}\)

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.