Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) đồ thị \((C)\) của hàm số \(y =
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 5\) có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của \(S.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.
Ta có: \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 5 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4{m^2}x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = m\\x = - m\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì \(m \ne 0\).
Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là: \(A\left( {0;{m^4} + 5} \right),\,\,B\left( { - m;5} \right),\,C\left( {m;5} \right)\)
Dễ dàng chứng minh: \(\Delta ABO = \Delta ACO\,\, \Rightarrow \angle B = \angle C\)
Mà tứ giác \(ABOC\) nội tiếp, nên \(\angle B + \angle C = 180^\circ \Rightarrow \angle B = \angle C = 90^\circ \)
Khi đó, \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow \left( { - m} \right).\left( { - m} \right) + \left( { - {m^4}} \right).5 = 0 \)
\(\Leftrightarrow - 5{m^4} + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2}\left( {1 - 5{m^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,(ktm)\\m = \pm \frac{1}{{\sqrt 5 }}\,\,(tm)\end{array} \right.\)
Vậy tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài có 2 phần tử là \( \pm \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
