Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục

Câu hỏi số 310423:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}\).

A. \(P = 0\).

B. \(P = {2^{2018}}\).

C. \(P = - 2018\).

D. \(P = {3.2^{2018}} - 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310423

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) \(pt\;f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\)

\( \Rightarrow \) Đặt \(f\left( x \right) = {2^{2018}}\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow f'\left( x \right) = {2^{2018}}\left[ {\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)} \right] \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
f'\left( {{x_1}} \right) = {2^{2018}}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right) \hfill \cr
f'\left( {{x_2}} \right) = {2^{2018}}\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right) \hfill \cr
f'\left( {{x_3}} \right) = {2^{2018}}\left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& P = {1 \over {f'\left( {{x_1}} \right)}} + {1 \over {f'\left( {{x_2}} \right)}} + {1 \over {f'\left( {{x_3}} \right)}} \cr
& = {1 \over {{2^{2018}}}}\left( {{1 \over {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right)}} + {1 \over {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)}} + {1 \over {\left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right)}}} \right) \cr
& = {1 \over {{2^{2018}}}}{{ - \left( {{x_2} - {x_3}} \right) - \left( {{x_3} - {x_1}} \right) - \left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \over {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)\left( {{x_3} - {x_1}} \right)}} = 0 \cr} \)

Vậy \(P = 0\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.