Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời
Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời mặt đất tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyển động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình \(y = {x^2}\) (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ, xác định tọa độ điểm M trên parabol \(y = {x^2}\) để độ dài đoạn AM nhỏ nhất.
Lấy \(M\left( {m;{m^2}} \right) \in \left( P \right):y = {x^2},\,\,\left( {m \ge 0} \right)\)
Ta có: \(A\left( {3;0} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {m - 3} \right)}^2} + {m^4}} \Leftrightarrow A{M^2} = {\left( {m - 3} \right)^2} + {m^4}\)
Xét hàm số:\(f\left( m \right) = {\left( {m - 3} \right)^2} + {m^4},\,\,m \ge 0\,\, \Rightarrow f'\left( m \right) = 2\left( {m - 3} \right) + 4{m^3} = 4{m^3} + 2m - 6\)
\(f''\left( m \right) = 12{m^2} + 2 > 0,\,\forall m \Rightarrow f'\left( m \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(m = 1\)
Ta có bảng biến thiên sau:
\( \Rightarrow A{M_{\min }} = \sqrt 5 \left( {hm} \right) = 100\sqrt 5 \left( m \right)\).
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
