Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _{16}}a = {\log _{20}}b = {\log _{25}}\frac{{2a - b}}{3}\). Tính

Câu hỏi số 310427:

Vận dụng

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _{16}}a = {\log _{20}}b = {\log _{25}}\frac{{2a - b}}{3}\). Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}\).

A. \(0 < T < \frac{1}{2}\).

B. \(\frac{1}{2} < T < \frac{2}{3}\).

C. \(1 < T < 2\).

D. \( - 2 < T < 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310427

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}.\)

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Đặt \({\log _{16}}a = {\log _{20}}b = {\log _{25}}\frac{{2a - b}}{3} = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {16^t}\\b = {20^t}\\2a - b = {3.25^t}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2.16^t} - {20^t} = {3.25^t}\,\,\;\;(1)\\\frac{a}{b} = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2.{\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)^t} - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} - 3 = 0 \Leftrightarrow 2.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^{2t}} - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = - 1 < 0\\{\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow T = \frac{a}{b} = \frac{3}{2} \Rightarrow 1 < T < 2.\end{array}\)

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.