Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức

Câu hỏi số 310429:

Vận dụng

Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng trong năm đầu tiên, mỗi tháng anh A phải trả 800 ngàn đồng, cả gốc và lãi. Sau một năm lãi suất tăng lên là 1,5%/tháng và anh A phải trả 1 triệu đồng cả gốc và lãi mỗi tháng (trừ tháng cuối). Hỏi sau tối đa bao nhiêu tháng anh A trả hết nợ (tháng cuối trả không quá 500 ngàn đồng)

A. 28 tháng

B. 26 tháng

C. 25 tháng.

D. 27 tháng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310429

Phương pháp giải

Giả sử anh \(A\) nợ ngân hàng \(M\) (ngàn đồng), mỗi tháng anh \(A\) gửi vào ngân hàng \(a\) ngàn đồng, lãi suất ngân hàng là \(r\left( \% \right).\) Số tiền anh \(A\) còn nợ ngân hàng :

+ Sau tháng thứ 1 là: \({M_1} = \left( {M - a} \right)\left( {1 + r} \right)\)

+ Sau tháng thứ 2 là: \({M_2} = \left[ {\left( {M - a} \right)\left( {1 + r} \right) - a} \right]\left( {1 + r} \right) = \left( {M - a} \right){\left( {1 + r} \right)^2} - a\left( {1 + r} \right)\)

+ Sau tháng thứ 3 là: \({M_3} = \left[ {\left( {M - a} \right){{\left( {1 + r} \right)}^2} - a\left( {1 + r} \right) - a} \right]\left( {1 + r} \right) = \left( {M - a} \right){\left( {1 + r} \right)^3} - a{\left( {1 + r} \right)^2} - a\left( {1 + r} \right)\)

+ Sau tháng thứ 4 là: \({M_4} = \left[ {\left( {M - a} \right){{\left( {1 + r} \right)}^3} - a{{\left( {1 + r} \right)}^2} - a\left( {1 + r} \right) - a} \right]\left( {1 + r} \right) = \left( {M - a} \right){\left( {1 + r} \right)^4} - a{\left( {1 + r} \right)^3} - a{\left( {1 + r} \right)^2} - a\left( {1 + r} \right)\)

…….

+ Sau tháng thứ n là: \({M_n} = \left( {M - a} \right){\left( {1 + r} \right)^n} - a\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 2}} + ... + \left( {1 + r} \right)} \right] = M{\left( {1 + r} \right)^n} - a\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\)

Giải chi tiết

Số tiền sinh viên \(A\) còn nợ sau 1 năm đầu là: \({M_{12}} = 20\,000.{\left( {1 + 1,2\% } \right)^{12}} - 800.\frac{{{{\left( {1 + 1,2\% } \right)}^{12}} - 1}}{{1,2\% }} \approx 12\,\,818\) (nghìn đồng)

Gọi \(n\) là số tháng (tính từ năm thứ hai) mà sinh viên \(A\) trả được hết nợ, ta có:

\(\begin{array}{l}{N_n} = 12\,\,818.{\left( {1 + 1,5\% } \right)^n} - 1\,000.\frac{{{{\left( {1 + 1,5\% } \right)}^n} - 1}}{{1,5\% }} = 0\\ \Leftrightarrow 12\,\,818.1,5\% .{\left( {1 + 1,5\% } \right)^n} - 1\,000.{\left( {1 + 1,5\% } \right)^n} + 1000 = 0\\ \Leftrightarrow - 807,73.{\left( {1 + 1,5\% } \right)^n} + 1000 = 0\\ \Leftrightarrow n \approx {\log _{1,015}}\frac{{1000}}{{807,73}} \approx 14,3.\end{array}\)

Vậy, số tháng để sinh viên A trả hết nợ là: \(12 + 15 = 27\) (tháng)

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.