Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Câu hỏi số 310831:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

A. Hàm số \(y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị trái dấu.

B. Đồ thị hàm số \(y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\)cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.

C. Đồ thị hàm số \(y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.

D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) nằm bên trái trục tung.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310831

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các đường tiệm cận, tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}.\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên trái của trục \(Oy \Rightarrow x = - \frac{d}{c} < 0 \Rightarrow dc > 0.\)

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục \(Ox \Rightarrow y = \frac{a}{c} < 0 \Leftrightarrow ac < 0 \Rightarrow ad < 0.\)

Ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow ad - bc < 0 \Leftrightarrow ad < bc.\)

Lại có đồ thị hàm số cắt \(Oy\) tại điểm có tung độ \({y_0} > 0 \Rightarrow \frac{b}{d} > 0 \Leftrightarrow bd > 0.\)

Xét hàm số: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c.\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\;\;\;\left( * \right)\)

Ta có \(ac < 0 \Rightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.