Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\frac{1}{3}\left| {co{s^3}x} \right| -
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình
\(\frac{1}{3}\left| {co{s^3}x} \right| - 3co{s^2}x + 5\left| {\cos x} \right| - 3 + 2m = 0\)
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Đặt \(\left| {\cos x} \right| = t\;\;\left( {0 \le t \le 1} \right).\)
Khi đó ta có phương trình: \(\frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t - 3 + 2m = 0\;\;\left( * \right)\)
Phương trình bài cho có đúng 4 nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;2\pi } \right] \Leftrightarrow \) phương (*) có 1 nghiệm \(t \in \left( {0;\;1} \right).\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t - 3\)
Số nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = - 2m.\)
Ta có: \(f'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 5 \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 5\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
\( \Rightarrow pt\;\left( * \right)\) có 1 nghiệm \( \Leftrightarrow - 3 < - 2m < \frac{{ - 2}}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
