Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = -

Câu hỏi số 311217:

Thông hiểu

Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\) là:

A. \(S = \dfrac{{397}}{4}\).

B. \(S = \dfrac{{937}}{{12}}\).

C. \(S = \dfrac{{343}}{{12}}\).

D. \(S = \dfrac{{793}}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311217

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Giải phương trình: \( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\\x = - 3\end{array} \right.\)

Diện tích S của hình phẳng (H) là: \(S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {\left( { - {x^3} + 12x} \right) - \left( { - {x^2}} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|dx} \)

\(\begin{array}{l} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|dx} + \int\limits_0^4 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - 12x - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\dfrac{1}{4}{x^4} - 6{x^2} - \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_{ - 3}^0 + \left. {\left( { - \dfrac{1}{4}{x^4} + 6{x^2} + \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^4\\ = 0 - \left( {\dfrac{1}{4}{{.3}^4} - {{6.3}^2} + \dfrac{1}{3}{{.3}^3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{4}{{.4}^4} + {{6.4}^2} + \dfrac{1}{3}{{.4}^3}} \right) - 0\end{array}\)

\( = \dfrac{{937}}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.