Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^2

Câu hỏi số 311232:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx} \).

A. \(I = 13\).

B. \(I = 12\).

C. \(I = 20\).

D. \(I = 7\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311232

Phương pháp giải

Sử dụng công thức từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = u\left. v \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \) .

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {x.d\left( {f\left( {2x} \right)} \right)} \\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}x\left. {.f\left( {2x} \right)} \right|_0^1 - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} \\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}f\left( 2 \right) - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} \end{array}\)

\( = \dfrac{1}{2}f\left( 2 \right) - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} \)(đặt \(t = 2x\))

\( = \dfrac{1}{2}f\left( 2 \right) - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}.16 - \dfrac{1}{4}.4 = 8 - 1 = 7} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.