Biết rằng trên khoảng \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right) =

Câu hỏi số 311231:

Vận dụng

Biết rằng trên khoảng \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\) có một nguyên hàm\(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} ,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)\). Tổng \(S = a + b + c\) bằng:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311231

Phương pháp giải

\(f\left( x \right)\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right) \Leftrightarrow {\left( {F\left( x \right)} \right)^\prime } = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \\ \Rightarrow {\left( {F\left( x \right)} \right)^\prime } = \left( {2ax + b} \right)\sqrt {2x - 3} + \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {2ax + b} \right)\left( {2x - 3} \right) + a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5a{x^2} + \left( {3b - 6a} \right)x - 3b + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}\end{array}\)

\(f\left( x \right)\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right) \Leftrightarrow {\left( {F\left( x \right)} \right)^\prime } = f\left( x \right)\), khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}5a = 20\\3b - 6a = - 30\\ - 3b + c = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 2\\c = 1\end{array} \right.\,\, \Rightarrow S = a + b + c = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.