Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc \(v\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian t

Câu hỏi số 311347:

Vận dụng

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc \(v\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh \(I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A. \(S = 4\,\,\left( {km} \right)\).

B. \(S = 2,3\,\,\left( {km} \right)\).

C. \(S = 4,5\,\,\left( {km} \right)\).

D. \(S = 5,3\,\,\left( {km} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311347

Phương pháp giải

+) Viết phương trình đường parabol \(y = v\left( t \right)\)biểu diễn vận tốc chạy của người đó.

+) Quãng đường \(S = \int\limits_0^{\dfrac{3}{4}} {v\left( t \right)} dt\)

Giải chi tiết

+) Đặt \(y = v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\,\left( P \right)\)

Do \(O\left( {0;0} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c = 0 \Rightarrow y = v\left( t \right) = a{t^2} + bt\)

(P) có đỉnh \(I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{4}a + \dfrac{1}{2}b = 8\\ - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 32\\b = - a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 32\\b = 32\end{array} \right.\)\( \Rightarrow y = v\left( t \right) = - 32{t^2} + 32t\)

Quãng đường cần tính là: \(S = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {v\left( t \right)} dt = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {\left( { - 32{t^2} + 32t} \right)} dt = \left. {\left( { - \dfrac{{32}}{3}{t^3} + 16{t^2}} \right)} \right|_0^{\dfrac{3}{4}} = 4,5\) (km).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.