Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left(

Câu hỏi số 311348:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất.

A. \(\left( {1; - 2;2} \right)\).

B. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

C. \(\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right)\).

D. \(\left( { - \dfrac{{11}}{9}; - \dfrac{8}{9}; - \dfrac{2}{9}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311348

Phương pháp giải

M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

Giải chi tiết

\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;2;0} \right)\)

M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P) \( \Rightarrow \) d nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \left( {2; - 1;2} \right)\) làm 1 VTCP

Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 2t\end{array} \right.\). \(M \in d \Rightarrow M\left( {1 + 2t; - 2 - t;2t} \right)\)

\(M \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) - \left( { - 2 - t} \right) + 2.2t + 2 = 0 \Leftrightarrow 9t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow M\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.