Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất.
Câu 311348: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất.
A. \(\left( {1; - 2;2} \right)\).
B. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).
C. \(\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right)\).
D. \(\left( { - \dfrac{{11}}{9}; - \dfrac{8}{9}; - \dfrac{2}{9}} \right)\).
M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;2;0} \right)\)
M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P) \( \Rightarrow \) d nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \left( {2; - 1;2} \right)\) làm 1 VTCP
Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 2t\end{array} \right.\). \(M \in d \Rightarrow M\left( {1 + 2t; - 2 - t;2t} \right)\)
\(M \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) - \left( { - 2 - t} \right) + 2.2t + 2 = 0 \Leftrightarrow 9t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow M\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
