a) Cho \(a,b,c \ne 0\) thỏa mãn \(a + b + c = 0\). Tính \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 +

Câu hỏi số 311624:

Vận dụng cao

a) Cho \(a,b,c \ne 0\) thỏa mãn \(a + b + c = 0\). Tính \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\)

b) Cho \(\left( {x - 4} \right).f\left( x \right) = \left( {x - 5} \right).f\left( {x + 2} \right).\) Chứng tỏ rằng \(f\left( x \right)\) có ít nhất hai nghiệm?

A. \(A=-3\)

B. \(A=-30\)

C. \(A=-10\)

D. \(A=-1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311624

Phương pháp giải

a) Từ biểu thức đề bài cho ta tìm được các tổng \(a + b;b + c;\,c + a;...\) biến đổi biểu thức của A rồi thay các giá trị thích hợp ta tìm được A.

b) Nhớ rằng: \(x = a\) được gọi là nghiệm của \(f\left( x \right)\) nếu \(f\left( a \right) = 0\) .

Giải chi tiết

a) Ta có: \(a + b + c = 0\) suy ra \(a + b = - c\) hoặc \(b + c = - a\) hoặc \(a + c = - b\)

Nên \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = - 1\)

b) Ta thấy: \(x = 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {4 - 4} \right).f\left( 4 \right) = \left( {4 - 5} \right).f\left( {4 + 2} \right)\\ \Rightarrow f\left( 6 \right) = 0\end{array}\)

Hay \(x = 6\) là nghiệm của \(f\left( x \right)\)

Với \(x=5\) thì ta có :

\(\begin{array}{l}\left( {5 - 4} \right).f\left( 5 \right) = \left( {5 - 5} \right).f\left( {5 + 2} \right)\\ \Rightarrow f\left( 5 \right) = 0\end{array}\)

Hay \(x = 5\) là nghiệm của \(f\left( x \right)\)

Vậy \(f\left( x \right)\) có ít nhất hai nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link