Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a.

Câu hỏi số 311697:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. \(AC \bot SD\)

B. Tam giác SBD cân

C. \(\left( {SB,CD} \right) = \widehat {SBA}\)

D. \(SC \bot BD\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311697

Phương pháp giải

+) Chứng minh \(\Delta SAB = \Delta SAD \Rightarrow SB = SD\).

+) \(\left( {a;b} \right) = \left( {a;c} \right)\,\,\left( {c//b} \right)\).

+) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Giải chi tiết

+) Xét tam giác \(SAB\) và \(SAD\) có:

\(\begin{array}{l}SA\,\,chung;\\\angle SAB = \angle SAD = {90^0};\\AB = AD\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta SAB = \Delta SAD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow SB = SD\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow \) B đúng.

+) Ta có AB // CD \( \Rightarrow \left( {SB;CD} \right) = \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA\) (do \(\angle SBA < {90^0}\)), suy ra đáp án C đúng.

+) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC \Rightarrow \) D đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.