Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
+) Chứng minh \(CD \bot \left( {ABE} \right)\) với \(E\) là trung điểm của \(CD\).
+) Xét tam giác vuông \(ABG\). Tính \(\cos \angle ABG\).
Do \(AB = AC = AD \Rightarrow \) Hình chiếu của A trên \(\left( {BCD} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\).
\(\Delta BCD\) đều \( \Rightarrow G\) là trọng tâm đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\).
\( \Rightarrow AG \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow \) Đáp án C đúng.
Gọi E là trung điểm của \(CD\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot BE\\CD \bot AG\,\,\left( {AG \bot \left( {BCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right) \Rightarrow CD \bot AB\).
Giả sử tứ diện \(BCD\) đều cạnh \(a\). Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow BE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\dfrac{2}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(ABG\) ta có \(\cos \angle ABG = \dfrac{{BG}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Do đó đáp án A đúng, đáp án D sai.
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
