Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
+) Chứng minh \(CD \bot \left( {ABE} \right)\) với \(E\) là trung điểm của \(CD\).
+) Xét tam giác vuông \(ABG\). Tính \(\cos \angle ABG\).
Do \(AB = AC = AD \Rightarrow \) Hình chiếu của A trên \(\left( {BCD} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\).
\(\Delta BCD\) đều \( \Rightarrow G\) là trọng tâm đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\).
\( \Rightarrow AG \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow \) Đáp án C đúng.
Gọi E là trung điểm của \(CD\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot BE\\CD \bot AG\,\,\left( {AG \bot \left( {BCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right) \Rightarrow CD \bot AB\).
Giả sử tứ diện \(BCD\) đều cạnh \(a\). Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow BE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\dfrac{2}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(ABG\) ta có \(\cos \angle ABG = \dfrac{{BG}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Do đó đáp án A đúng, đáp án D sai.
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
