Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với

Câu hỏi số 312034:

Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng \(y = 9x + 6.\)

A. \(y = 9x + 26;y = 9x - 6\)

B. \(y = 9x - 26\)

C. \(y = 9x - 26;y = 9x + 6\)

D. \(y = 9x + 26\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312034

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có dạng \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

Chú ý rằng hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau, từ đó ta tìm được \({x_0} \Rightarrow {y_0}\), từ đó viết phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\)

Khi đó hệ số góc của \(\left( d \right)\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6{x_0}\)

Mà \(\left( d \right)\) song song với \(y = 9x + 6 \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = - 3\\{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 1\end{array} \right.\)

+ Với \(M\left( { - 1; - 3} \right) \Rightarrow \left( d \right):y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} = 9\left( {x + 1} \right) - 3 = 9x + 6\) (loại vì trùng với đường thẳng \(y = 9x + 6\))

+ Với \(M\left( {3;1} \right) \Rightarrow \left( d \right):y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} = 9\left( {x - 3} \right) + 1 = 9x - 26\) (thỏa mãn)

Chú ý khi giải

Một số em không loại đường thẳng \(y = 9x + 6\) dẫn đến chọn sai đáp án.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.