Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\). \(SO\) vuông góc với mặt

Câu hỏi số 312043:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\). \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách \(d\) giữa \(SC\) và \(AB\).

A. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)

B. \(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312043

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết \(d\left( {a,b} \right) = d\left( {a,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( P \right)} \right)\) với \(a,b\) là các đường thẳng chéo nhau, \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(b\) và song song với \(a\), \(M\) là một điểm bất kì thuộc \(a\).

Giải chi tiết

Gọi \(M,E\) là trung điểm của \(AB,CD\) và \(F,G\) là hình chiếu của \(O,M\) lên \(SE\).

Ta thấy: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB//CD \subset \left( {SCD} \right)\\SC \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right)\\ = d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)\end{array}\)

Dễ thấy \(CD \bot \left( {SME} \right) \Rightarrow CD \bot OF\). Mà \(OF \bot SE \Rightarrow OF \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OF\).

Xét tam giác \(SOE\) vuông tại \(O\) có

\(OF = \frac{{SO.OE}}{{SE}} = \frac{{SO.OE}}{{\sqrt {S{O^2} + O{E^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 .\frac{a}{2}}}{{\sqrt {2{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Vậy \(d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = 2OF = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\).

Chú ý khi giải

Nhiều em khi tính được \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\) mà quên không nhân \(2\) rồi chọn ngay C là sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.