Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ -

Câu hỏi số 312044:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) .

A. \(m < - 2\)

B. \(m \le - 2\)

C. \( - 2 < m \le 1\)

D. \( - 2 < m < 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312044

Phương pháp giải

Biến đổi và đặt \({5^x} = t\left( {t > 0} \right)\) rồi sử dụng hàm số \(y = \frac{{at + b}}{{ct + d}}\) đồng biến trên \(K \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\\frac{{ - d}}{c} \notin K\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ad - bc > 0\\\frac{{ - d}}{c} \notin K\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

ĐK : \({5^{ - x}} \ne m.\)

Ta có : \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}} = \frac{{\frac{1}{{{5^x}}} + 2}}{{\frac{1}{{{5^x}}} - m}} = \frac{{{{2.5}^x} + 1}}{{ - m{{.5}^x} + 1}}\)

Đặt \({5^x} = t\left( {t > 0} \right) \Rightarrow y = \frac{{2t + 1}}{{ - mt + 1}}\,\left( {t \ne \frac{1}{m}} \right)\) . Với \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\)

Để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thì hàm số \(y = \frac{{2t + 1}}{{ - mt + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right).\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = \frac{{2 + m}}{{{{\left( { - mt + 1} \right)}^2}}} > 0\\\frac{1}{m} \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + m > 0\\\left[ \begin{array}{l}\frac{1}{m} \le 0\\\frac{1}{m} \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > - 2\\\left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\\frac{{1 - m}}{m} \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > - 2\\\left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\0 \le m \le 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m \le 0\\0 \le m \le 1\end{array} \right. \Rightarrow - 2 < m \le 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.