Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2}

Câu hỏi số 312495:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và điểm \(I\left( {2;1; - 1} \right)\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn AB.

A. \(AB = 2\sqrt 6 \).

B. \(AB = 24\).

C. \(AB = 4\).

D. \(AB = \sqrt 6 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312495

Phương pháp giải

- Bán kính của mặt cầu (S) bằng khoảng cách từ I đến \(\Delta \) (do (S) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \))

- Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian: \(d\left( {A;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) , với \(\overrightarrow u \) là VTCP của \(\Delta \) và M là điểm bất kì thuộc \(\Delta \).

Giải chi tiết

Do (S) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) nên bán kính của mặt cầu (S) bằng khoảng cách từ I đến \(\Delta \)

Lấy \(M\left( { - 2;1;0} \right) \in \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \left( {4;0; - 1} \right)\)

\(\Delta \) có 1 VTCP là: \(\overrightarrow u = \left( {2;2; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right] = \left( { - 2; - 2; - 8} \right)\)

\(d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\left| {4 + 4 + 64} \right|}}{{\left| {4 + 4 + 1} \right|}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow R = 2\sqrt 2 \Rightarrow IA = IB = 2\sqrt 2 \)

\(d\left( {I;Ox} \right) = 2 = IH\)

Ta có : \(AH = \sqrt {I{A^2} - I{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {2^2}} = 2\,\, \Rightarrow AB = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.