Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{1 + 3\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{1 + 3\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{4}{9}\)

A. \(A = \frac{1}{9}\)

B. \(A = \frac{2}{9}\)

C. \(A = \frac{4}{9}\)

D. \(A = \frac{5}{9}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:312614

Phương pháp giải

Thay \(x = \frac{4}{9}\) vào \(A\) để tính.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

Thay \(x = \frac{4}{9}\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào \(A\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {\frac{4}{9}} }}{{1 + 3\sqrt {\frac{4}{9}} }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{2}{9}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(B\)

A. \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)

B. \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)

C. \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\)

D. \(B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:312615

Phương pháp giải

Quy đồng, rút gọn

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

\(B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} = \frac{{x + 3 + 2\left( {\sqrt x - 3} \right) + \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Cho \(P = B:A\). Tìm \(x\) để \(P < 3\)

A. \(0 < x < 9\)

B. \(x \ge 0\)

C. \(x < 0\)

D. \(x \le 9\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:312616

Phương pháp giải

Giải bất đẳng thức, kết hợp điều kiện đề bài

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0;\,\,x \ne 9.\)

\(P = B:A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{1 + 3\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x \left( {1 + 3\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{1 + 3\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}.\)

Ta có: \(P < 3 \Leftrightarrow \frac{{1 + 3\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} < 3 \Leftrightarrow \frac{{1 + 3\sqrt x - 3\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x - 3}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{10}}{{\sqrt x - 3}} < 0\,\,\,\left( * \right)\)

Vì \(10 > 0\) nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt x - 3 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 3 \Leftrightarrow x < 9\)

Vậy khi \(0 < x < 9\) thì \(P < 3\)

Đáp án cần chọn là: A

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{1 + 3\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn