Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai công nhân cùng làm chung

Câu hỏi số 312621:

Vận dụng

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc. Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc đó?

A. Người thứ nhất: 24 giờ

Người thứ hai: 12 giờ

B. Người thứ nhất: 20 giờ

Người thứ hai: 10 giờ

C. Người thứ nhất: 20 giờ

Người thứ hai: 12 giờ

D. Người thứ nhất: 24 giờ

Người thứ hai: 10 giờ

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312621

Phương pháp giải

Gọi thời gian để người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là \(x\) (giờ), dựa vào dữ kiện đề bài tính trong một giờ mỗi người làm được bao nhiêu phần công việc từ đó lập phương trình để giải tìm \(x\)

Giải chi tiết

Gọi thời gian để người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là \(x\) (giờ) \(\left( {x > 0} \right)\)

Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là \(12\) giờ. Nên thời gian để người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(x + 12\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, người thứ nhất làm được số phần công việc là \(\frac{1}{{x + 12}}\) (công việc)

Trong \(1\) giờ, người thứ hai làm được số phần công việc là \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Do hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong \(8\) giờ xong việc nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{x + 12}} + \frac{1}{x} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow \frac{{x + x + 12}}{{x\left( {x + 12} \right)}} = \frac{1}{8}\\ \Leftrightarrow 8\left( {2x + 12} \right) = x\left( {x + 12} \right)\\ \Leftrightarrow 16x + 96 = {x^2} + 12x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 96 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\,\,(tm)\\x = - 8\,\,\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy thời gian để người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(12 + 12 = 24\) giờ.

Thời gian để người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là \(12\) giờ.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link