Giải phương trình: \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \)

Câu hỏi số 312629:

Vận dụng cao

A. \(x = \frac{{7 - \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = - \frac{3}{4}\)

B. \(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\)

C. \(x = \frac{{7 \pm \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\,\,;\,\,x = - \frac{3}{4}\)

D. \(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = \frac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312629

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định

+) Chuyển vế để bình phương hai vế không âm

+) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} - 6x} \ge 0\\b = \sqrt {x + 3} \ge 0\end{array} \right.\). Biến đổi đưa về phương trình tích từ đó giải tìm \(x\)

Giải chi tiết

Giải phương trình: \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \)

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + 4x \ge 0\\{x^2} - 3x - 18 \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {5x + 4} \right) \ge 0\\\left( {x - 6} \right)\left( {x + 3} \right) \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le - \frac{4}{5}\end{array} \right.\\x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 6\) (*)

Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow \sqrt {5{x^2} + 4x} = \sqrt {{x^2} - 3x - 18} + 5\sqrt x \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x = {x^2} + 22x - 18 + 10\sqrt {x\left( {{x^2} - 3x - 18} \right)} \\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 18x + 18 = 10\sqrt {x\left( {{x^2} - 3x - 18} \right)} \\ \Leftrightarrow 5\sqrt {x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 3} \right)} = 2{x^2} - 9x + 9\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {\left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {x + 3} \right)} = 2\left( {{x^2} - 6x} \right) + 3\left( {x + 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} - 6x} \ge 0\\b = \sqrt {x + 3} \ge 0\end{array} \right.\) . Khi đó (1) trở thành: \(2{a^2} + 3{b^2} - 5ab = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a - 3b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\2a = 3b\end{array} \right.\)

+) TH1: \(a = b \Rightarrow {x^2} - 6x = x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,\,(tm)\\x = \frac{{7 - \sqrt {61} }}{2}\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\)

+) TH2: \(2a = 3b \Leftrightarrow 4{a^2} = 9{b^2} \Rightarrow 4\left( {{x^2} - 6x} \right) = 9\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 4{x^2} - 33x - 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\,\,\,(tm)\\x = - \frac{3}{4}\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link