Giải phương trình: \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \)

Câu hỏi số 312629:

Vận dụng cao

A. \(x = \frac{{7 - \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = - \frac{3}{4}\)

B. \(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\)

C. \(x = \frac{{7 \pm \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\,\,;\,\,x = - \frac{3}{4}\)

D. \(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = \frac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312629

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định

+) Chuyển vế để bình phương hai vế không âm

+) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} - 6x} \ge 0\\b = \sqrt {x + 3} \ge 0\end{array} \right.\). Biến đổi đưa về phương trình tích từ đó giải tìm \(x\)

Giải chi tiết

Giải phương trình: \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \)

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + 4x \ge 0\\{x^2} - 3x - 18 \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {5x + 4} \right) \ge 0\\\left( {x - 6} \right)\left( {x + 3} \right) \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le - \frac{4}{5}\end{array} \right.\\x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 6\) (*)

Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow \sqrt {5{x^2} + 4x} = \sqrt {{x^2} - 3x - 18} + 5\sqrt x \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x = {x^2} + 22x - 18 + 10\sqrt {x\left( {{x^2} - 3x - 18} \right)} \\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 18x + 18 = 10\sqrt {x\left( {{x^2} - 3x - 18} \right)} \\ \Leftrightarrow 5\sqrt {x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 3} \right)} = 2{x^2} - 9x + 9\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {\left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {x + 3} \right)} = 2\left( {{x^2} - 6x} \right) + 3\left( {x + 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} - 6x} \ge 0\\b = \sqrt {x + 3} \ge 0\end{array} \right.\) . Khi đó (1) trở thành: \(2{a^2} + 3{b^2} - 5ab = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a - 3b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\2a = 3b\end{array} \right.\)

+) TH1: \(a = b \Rightarrow {x^2} - 6x = x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,\,(tm)\\x = \frac{{7 - \sqrt {61} }}{2}\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\)

+) TH2: \(2a = 3b \Leftrightarrow 4{a^2} = 9{b^2} \Rightarrow 4\left( {{x^2} - 6x} \right) = 9\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 4{x^2} - 33x - 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\,\,\,(tm)\\x = - \frac{3}{4}\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link