Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A và \(AB = AC\). Qua đỉnh A kẻ đường thẳng \(xy\) sao cho \(xy\) không

Câu hỏi số 312788:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A và \(AB = AC\). Qua đỉnh A kẻ đường thẳng \(xy\) sao cho \(xy\) không cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với \(xy\,\left( {D \in \,xy,\,E \in \,xy} \right).\) Chứng minh:

\(\begin{array}{l}a)\,\angle DAB = \angle ACE\\b)\,\Delta ABD = \Delta CAE\\c)\,DE = BD + CE\end{array}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312788

Phương pháp giải

a) Góc bẹt là góc có số đo bằng \({180^0}\) .

b) Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền- góc nhọn.

c) Từ hai tam giác bằng nhau ở ý b, ta suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau, cộng tổng lại rồi suy ra điều cần chứng minh.

Giải chi tiết

a) Vì \(\angle {A_1} + \angle BAC + \angle {A_2} = {180^0}\) ;

\(\angle BAC = {90^0}\left( {gt} \right)\) nên \(\angle {A_1} + \angle {A_2} = {180^0} - \angle BAC = {180^0} - {90^0}\)

mà \(\angle {C_1} + \angle {A_2} = {90^0} \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {C_1}\) hay \(\angle DAB = \angle ACE\)

b) Xét \(\Delta ABD\& \Delta CAE\)

Có \(\angle {A_1} = \angle {C_1}\left( {cmt} \right),\,AB = AC\left( {gt} \right);\,\angle ADB = \angle CEA = {90^0}\)

nên \(\Delta ABD = \Delta CAE\) (cạnh huyền- góc nhọn)

c) Vì \(\Delta ABD = \Delta CAE \Rightarrow BD = AE\) và \(CE = AD\)

nên \(BD + CE = EA + AD = DE\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link