Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A và \(AB = AC\). Qua đỉnh A kẻ đường thẳng \(xy\) sao cho \(xy\) không
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A và \(AB = AC\). Qua đỉnh A kẻ đường thẳng \(xy\) sao cho \(xy\) không cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với \(xy\,\left( {D \in \,xy,\,E \in \,xy} \right).\) Chứng minh:
\(\begin{array}{l}a)\,\angle DAB = \angle ACE\\b)\,\Delta ABD = \Delta CAE\\c)\,DE = BD + CE\end{array}\)
Quảng cáo
a) Góc bẹt là góc có số đo bằng \({180^0}\) .
b) Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền- góc nhọn.
c) Từ hai tam giác bằng nhau ở ý b, ta suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau, cộng tổng lại rồi suy ra điều cần chứng minh.
a) Vì \(\angle {A_1} + \angle BAC + \angle {A_2} = {180^0}\) ;
\(\angle BAC = {90^0}\left( {gt} \right)\) nên \(\angle {A_1} + \angle {A_2} = {180^0} - \angle BAC = {180^0} - {90^0}\)
mà \(\angle {C_1} + \angle {A_2} = {90^0} \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {C_1}\) hay \(\angle DAB = \angle ACE\)
b) Xét \(\Delta ABD\& \Delta CAE\)
Có \(\angle {A_1} = \angle {C_1}\left( {cmt} \right),\,AB = AC\left( {gt} \right);\,\angle ADB = \angle CEA = {90^0}\)
nên \(\Delta ABD = \Delta CAE\) (cạnh huyền- góc nhọn)
c) Vì \(\Delta ABD = \Delta CAE \Rightarrow BD = AE\) và \(CE = AD\)
nên \(BD + CE = EA + AD = DE\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
