Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xí nghiệp theo kế

Câu hỏi số 312967:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong thực tế do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch một ngày. Hỏi theo kế hoạch một ngày xí nghiệp đó sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

A. 15

B. 25

C. 30

D. 35

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312967

Phương pháp giải

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Dựa vào dữ liệu bài toán để lập phương trình.

+) Giải phương trình vừa lập được, tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi a là số ngày xí nghiệp dự kiến sản xuất 75 sản phẩm \(\left( {a > 1} \right).\)

Khi đó mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được \(\frac{{75}}{a}\) sản phẩm.

Thực tế xí nghiệp sản xuất được 80 sản phẩm trong \(a - 1\) ngày.

\( \Rightarrow \) Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được \(\frac{{80}}{{a - 1}}\) sản phẩm.

Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất vượt mức so với kế hoạch 5 sản phẩm nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{80}}{{a - 1}} = \frac{{75}}{a} + 5 \Leftrightarrow 80a = 75\left( {a - 1} \right){\rm{ }} + 5a\left( {a - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 5{a^2} - 5a{\rm{ }} + 75a - 75{\rm{ }} - {\rm{ }}80{\rm{ }}a = 0\\ \Leftrightarrow 5{a^2} - 10a{\rm{ }} - 75 = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2a{\rm{ }} - 15{\rm{ }} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}&{\left( {tm} \right)}\\{a = - 3}&{\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(a = 5\) khi đó mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được số sản phẩm là \(\frac{{75}}{5} = 15\) (sản phẩm).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link