Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho parabol (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = (2m + 1)x - 2m\)

Cho parabol (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = (2m + 1)x - 2m\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi \(m = 1\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:312983
Phương pháp giải

Thay m vào phương trình đường thẳng (d) và xét phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết

Khi \(m = 1 \Rightarrow (d):y = 3x - 2\)  

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\({x^2} = 3x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \Rightarrow y = 1}\\{x = 2 \Rightarrow y = 2}\end{array}.} \right.\)

Khi \(m = 1\) tọa độ giao điểm của (d) và (P) là  \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và  \(B\left( {2;\,4} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Tìm \(m\) để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ­\(M({x_1};{y_1})\) và \(N\left( {{x_2};\,{y_2}} \right)\) sao cho \({y_1} + {y_1} - {x_1}{x_2} = 1\) 

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:312984
Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm.

+) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

+) Áp dụng định lý Vi-et ta có biểu thức của tổng và tích hai nghiệm thay vào biểu thức đề bài cho tìm m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

        \({x^2} = (2m + 1)x - 2m \Leftrightarrow {x^2} - (2m + 1)x + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {(2m + 1)^2} - 8m > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 8m > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 > 0 \Leftrightarrow {(2m - 1)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{2}.\end{array}\)

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\)  là hai nghiệm của phương trình (*). Áp dụng định lý Vi-et ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 1}\\{{x_1}{x_2} = 2m}\end{array}} \right.\)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = (2m + 1){x_1} - 2m\\{y_2} = (2m + 1){x_2} - 2m\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có :

 \(\begin{array}{l}{y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2} = 1 \Leftrightarrow (2m + 1){x_1} - 2m + (2m - 1){x_2} - 2m - 2m = 1\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow (2m + 1)(2m + 1) - 6m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 6m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0\,\,\,\,(tm)}\\{m = \frac{1}{2}\,\,\,(ktm)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn