Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;4;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 313446:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;4;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 1 = 0\). Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A. \(H\left( {2;2; - 3} \right)\)

B. \(H\left( { - 1; - 2;4} \right)\)

C. \(H\left( { - 1;2;0} \right)\)

D. \(H\left( {2;5;3} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313446

Phương pháp giải

+) Lập phương trình đường thẳng \(d\) qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

+) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right) \Rightarrow H = d \cap \left( P \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

\(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 4 + t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

\(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right) \Rightarrow H = d \cap \left( P \right)\).

\(\begin{array}{l}H \in \left( d \right) \Rightarrow H\left( {1 + t;4 + t;2 + t} \right)\\H \in \left( P \right) \Rightarrow 1 + t + 4 + t + 2 + t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow H\left( { - 1;2;0} \right)\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.