Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline

Câu hỏi số 313447:

Vận dụng

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\) là:

A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một parabol

D. Một điểm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313447

Phương pháp giải

Gọi \(z = x + yi\), sử dụng công thức tính môđun số phức xác định biểu thức biểu diễn mối quan hệ giữa \(x,y\), từ đó kết luận đường biểu diễn cho số phức \(z\).

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\). Theo bài ra ta có: \(2\left| {x + yi - i} \right| = \left| {x + yi - \left( {x - yi} \right) + 2i} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {2y + 2} \right)i} \right| \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2y + 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {2y + 2} \right)^2} \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} - 8y + 4 = 4{y^2} + 8y + 4\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 16y = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{4}{x^2}\end{array}\)

Vậy tập hợp các số phức \(z\) là parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{4}{x^2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.