Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline

Câu hỏi số 313447:

Vận dụng

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\) là:

A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một parabol

D. Một điểm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313447

Phương pháp giải

Gọi \(z = x + yi\), sử dụng công thức tính môđun số phức xác định biểu thức biểu diễn mối quan hệ giữa \(x,y\), từ đó kết luận đường biểu diễn cho số phức \(z\).

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\). Theo bài ra ta có: \(2\left| {x + yi - i} \right| = \left| {x + yi - \left( {x - yi} \right) + 2i} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {2y + 2} \right)i} \right| \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2y + 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {2y + 2} \right)^2} \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} - 8y + 4 = 4{y^2} + 8y + 4\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 16y = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{4}{x^2}\end{array}\)

Vậy tập hợp các số phức \(z\) là parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{4}{x^2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.