Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(S\left( { - 1;6;2} \right);\,\,A\left( {0;0;6}

Câu hỏi số 313460:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(S\left( { - 1;6;2} \right);\,\,A\left( {0;0;6} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( { - 2;0;0} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao vẽ từ \(S\) của tứ diện \(SABC\). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(S,\,\,B,\,\,H\) là :

A. \(x + y - z - 3 = 0\)

B. \(x - 2y + 5z + 6 = 0\)

C. \(x + 5y - 7z - 15 = 0\)

D. \(7x + 5y - 4z - 15 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313460

Phương pháp giải

+) Sử dụng phương trình mặt chắn lập pt\(\left( {ABC} \right)\).

+) Lập phương trình \(SH\).

+) Xác định \(H = SH \cap \left( {ABC} \right)\).

+) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( {SBH} \right)\) qua 3 điểm \(S,\,\,B,\,\,H\) đã biết.

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right):\,\,\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow - 3x + 2y + z - 6 = 0\).

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(S\) và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) suy ra \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 6 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

Ta có \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow H \in d \Rightarrow H\left( { - 1 - 3t;6 + 2t;2 + t} \right)\)

\(\begin{array}{l}H \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow - 3\left( { - 1 - 3t} \right) + 2\left( {6 + 2t} \right) + \left( {2 + t} \right) - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 14t + 11 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 11}}{{14}} \Rightarrow H\left( {\dfrac{{19}}{{14}};\dfrac{{62}}{{14}};\dfrac{{17}}{{14}}} \right)\end{array}\)

Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {SB} = \left( {1; - 3; - 2} \right)\\
\overrightarrow {BH} = \left( {\frac{{19}}{{14}};\frac{{20}}{{14}};\frac{{17}}{{14}}} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {BH} } \right] = \left( {\frac{{ - 11}}{{14}};\frac{{ - 55}}{{14}};\frac{{77}}{{14}}} \right)//\left( {1;5; - 7} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SBH} \right)\) đi qua \(B\left( {0;3;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;5;-7} \right)\) là 1 VTPT.

\( \Rightarrow pt\left( {SBH} \right):\,\,1\left( {x - 0} \right)+5\left( {y - 3} \right) -7\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x+5y - 7z-15= 0\) .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.