Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {\overline z - 1 + 2i} \right|\), số phức

Câu hỏi số 313461:

Vận dụng

Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {\overline z - 1 + 2i} \right|\), số phức có môđun nhỏ nhất là:

A. \(z = 1 + \dfrac{3}{4}i\)

B. \(z = \dfrac{1}{2} + i\)

C. \(z = 3 + i\)

D. \(z = 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313461

Phương pháp giải

+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\). Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\).

+) Gọi \(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z\) ta có \(\left| z \right| = OM\).

+) Từ đường biểu diễn số phức \(z\) xác định vị trí để \(O{M_{\min }}\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\). Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {a + bi} \right| = \left| {a - bi - 1 + 2i} \right| \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 2a + 1 - 4b + 4 = 0 \Leftrightarrow 2a + 4b - 5 = 0\,\,\left( d \right)\end{array}\)

Tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn ycbt là đường thẳng \(\left( d \right):\,\,2x + 4y - 5 = 0\).

Giả sử \(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z\) ta có \(M \in \left( d \right)\) và \(\left| z \right| = OM\).

Ta có \(O{M_{\min }} \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(O\) trên \(\left( d \right)\).

Gọi \(\left( \Delta \right)\) là đường thẳng đi qua \(O\) và vuông góc với \(\left( d \right) \Rightarrow pt\left( \Delta \right):\,\,4x - 2y = 0\).

\( \Rightarrow M = \left( d \right) \cap \left( \Delta \right) \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{2};1} \right) \Rightarrow z = \dfrac{1}{2} + i\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.