Cho hàm số y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

Câu hỏi số 314:

Cho hàm số y = $\frac{2x-1}{x-1}$ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

A. m=1

B. m=2

C. m=-1

D. m=-2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314

Giải chi tiết

a) Học sinh tự giải.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình $\frac{2x-1}{x-1}$ = 3x+m

Phương trình ⇔ $\left\{\begin{matrix}x\neq1\\3x^{2}+(m-5)x-(m-1)=0\end{matrix}\right.$

Vì ∆ = $(m-5)^{2}$ + 12(m-1)=m²+2m+12>0 ∀m và x=1 không là nghiệm nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x_1,x₂khác 1. Hay d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Giả sử A(x_1;3x₁+m),B(x_2;3x₂+m)

Khi đó, theo định lí Viet ta có: x₁+x₂=- $\frac{m-5}{3}$ và x₁.x₂ =- $\frac{m-1}{3}$

Suy ra $AB^{2}$ = $(x_{2}-x_{1})^{2}$ + $(3x_{2}-3x_{1})^{2}$ =10 $(x_{1}-x_{2})^{2}$

=10 $(x_{1}+x_{2})^{2}$ -40x₁.x₂₌₁₀ $(\frac{m-5}{3})^{2}$ +40 $\frac{m-1}{3}$ = $\frac{10}{9}$ (m²+2m+13)

= $\frac{10}{9}$ ((m+1)²+12) $\geqslant$ $\frac{40}{3}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m=-1. Vậy m=-1

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.