Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của

Câu hỏi số 314461:

Vận dụng

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo sao cho lò xo dãn \(7,5\,\,cm\) rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất \(\frac{\pi }{{60}}\,\,s\) thì gia tốc của vật bằng \(0,5\) gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường \(g = 10\,\,m/{s^2} = \pi \,\,m/{s^2}\). Thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kỳ là:

A. \(\frac{\pi }{{20}}s\)

B. \(\frac{\pi }{{15}}s\)

C. \(\frac{\pi }{{30}}s\)

D. \(\frac{\pi }{{12}}s\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314461

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \)

Gia tốc của vật dao động điều hòa: \(a = - {\omega ^2}x\)

Sử dụng VTLG và công thức: \(\omega = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}\)

Giải chi tiết

Kéo vật xuống dưới để lò xo giãn \(7,5\,\,cm\) rồi thả nhẹ

\( \to \) ở thời điểm đầu, vật ở vị trí biên âm có: \(A + \Delta l = 7,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Gia tốc của vật bằng \(0,5\) gia tốc ban đầu, ta có:

\(a = \frac{1}{2}{a_0} \Rightarrow - {\omega ^2}x = \frac{1}{2}.\left[ { - {\omega ^2}\left( { - A} \right)} \right] \Rightarrow x = \frac{{ - A}}{2}\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy trong thời gian \(\frac{\pi }{{60}}s\), vecto quay được góc \(\alpha \) với:

\(\cos \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \omega = \frac{\alpha }{t} = \frac{{\frac{\pi }{3}}}{{\frac{\pi }{{60}}}} = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Lại có: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 20 = \sqrt {\frac{{10}}{{\Delta l}}} \Rightarrow \Delta l = 0,025\,\,\left( m \right) = 2,5\,\,\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow A = 7,5 - \Delta l = 5\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \Delta l = \frac{A}{2}
\end{array}\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy trong 1 chu kì, lò xo bị nén khi vecto quay được góc:

\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow {t_{nen}} = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{20}} = \frac{\pi }{{30}}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.