Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng \(100\,\,N/m\), vật dao động có khối

Câu hỏi số 314462:

Vận dụng

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng \(100\,\,N/m\), vật dao động có khối lượng \(100\,\,g\), lấy gia tốc trọng trường \(g = {\pi ^2} = 10\,\,m/{s^2}\). Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn \(1\,\,cm\) rồi truyền cho vật vận tốc đầu \(10\sqrt 3 \pi cm/s\) hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là:

A. \(\frac{1}{{30}}s\)

B. \(\frac{1}{{15}}s\)

C. \(\frac{1}{6}s\)

D. \(\frac{1}{3}s\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314462

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Độ biến dạng của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Sử dụng VTLG và công thức: \(t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc là:

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {1^2} + \frac{{{{\left( {10\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn:

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy trong 1 chu kì, lò xo bị nén khi vecto quay được góc:

\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow {t_{nen}} = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{10\pi }} = \frac{1}{{15}}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.