Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{x - \sqrt x  + 2}}{{x - \sqrt x  - 2}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}}

Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{x - \sqrt x  + 2}}{{x - \sqrt x  - 2}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\frac{{1 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}\)    

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
   Rút gọn biểu thức \(A.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:314758
Phương pháp giải

+) Đặt ĐKXĐ để biểu thức có nghĩa.

+) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x - \sqrt x  - 2 = (\sqrt x  + 1)(\sqrt x  - 2)\)

+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi sau đó rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Đk:  \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - \sqrt x  - 2\\\sqrt x  \ne 2\\1 - \sqrt x  \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) \ne 0\\x \ne 4\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne 4\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{x - \sqrt x  + 2}}{{x - \sqrt x  - 2}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\frac{{1 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} = \left[ {\frac{{x - \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}} \right]:\frac{{1 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}\\ = \frac{{x - \sqrt x  + 2 + 2\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\left( {x - \sqrt x  + 2 + 2\sqrt x  - 4} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{x + \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị của \(x\) sao cho \(A\) là một số nguyên.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:314759
Phương pháp giải

+) Sử dụng các tính chất: Tổng các số nguyên là một số nguyên và phân số là số nguyên khi tử chia hết cho mẫu.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1,\;\;x \ne 4.\)

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x  + 1 + 1}}{{\sqrt x  + 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)

\( \Rightarrow \) Để A là số nguyên thì \(\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} \in Z \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  + 1} \right)\) là ước của 1\( \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 \in \left\{ { \pm 1} \right\}\)

+)\(\sqrt x  + 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0\;\;\left( {tm} \right)\)

+)\(\sqrt x  + 1 =  - 1 \Leftrightarrow \sqrt x  =  - 2\) (vô lý)

Vậy \(x = 0\) thì \(A\) là số nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →