Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}

Câu hỏi số 315027:

Thông hiểu

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x,\) \(y = 0,\,\,x = - 1,\,\,x = 2\) quanh quanh trục Ox bằng:

A. \(\dfrac{{16\pi }}{5}\)

B. \(\dfrac{{17\pi }}{5}\)

C. \(\dfrac{{18\pi }}{5}\)

D. \(\dfrac{{5\pi }}{{18}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315027

Phương pháp giải

Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) khi quay quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(V = \pi \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} } \right| + \pi \left| {\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}} dx} \right| = \dfrac{{38\pi }}{{15}} + \dfrac{{16\pi }}{{15}} = \dfrac{{18\pi }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.