Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):\,\,y =

Câu hỏi số 315028:

Vận dụng

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x\) xoay quanh trục Ox bằng :

A. \(\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \)

B. \(\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \)

\(\pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx} \)

D. \(\pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315028

Phương pháp giải

Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) khi quay quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = x \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^4} - {x^2}} \right|dx} \). Xét trên \(\left( {0;1} \right)\) ta có \({x^4} - {x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) < 0 \Rightarrow \left| {{x^4} - {x^2}} \right| = {x^2} - {x^4}\)

Vậy \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - {x^4}} \right)dx} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.