Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \) lần

Câu hỏi số 315458:

Vận dụng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \) lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.

\(M = 4,m = 2\)

\(M = 2,m = 0\)

\(M = 3,m = 2\)

D. \(M = 2,m = \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315458

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số trên tập xác định của nó.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) có:

\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {4 - x} }}\),

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {4 - x} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = \sqrt {4 - x} \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\)

Ta có: \(f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) = \sqrt 2 ,\,\,\,f\left( 3 \right) = 2 \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \) lần lượt là \(M = 2\)và \(m = \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.