Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + m - 1 = 0\) tiếp xúc đường

Câu hỏi số 315543:

Thông hiểu

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + m - 1 = 0\) tiếp xúc đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 16 = 0\)

A. \(m = 19\) và \(m = - 21\)

B. \(m = - 19\) và \(m = - 21\)

C. \(m = 19\) và \(m = 21\)

D. \(m = - 19\) và \(m = 21\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315543

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) tâm I bán kính R \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R.\)

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow d\left( {{M_0};\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {0 + 0 + 16} = 4\)

Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\)\( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 20\\m - 1 = - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 21\\m = - 19\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10