Cho đường tròn có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\). Phương trình tiếp tuyến của

Câu hỏi số 315544:

Vận dụng

Cho đường tròn có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm \(B\left( {3; - 11} \right)\) là

A. \(4x - 3y - 45 = 0\) và \(3x + 4y - 35 = 0\)

B. \(4x - 3y + 45 = 0\) và \(3x + 4y - 35 = 0\)

C. \(4x - 3y + 45 = 0\) và \(3x + 4y + 35 = 0\)

D. \(4x - 3y - 45 = 0\) và \(3x + 4y + 35 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315544

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) tâm I bán kính R \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R\)

Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k:\;\;y - {y_0} = k\left( {x - {x_0}} \right).\)

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow d\left( {{M_0};\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Giải chi tiết

Gọi \(m\) là hệ số góc của tiếp tuyến d của đường tròn đi qua điểm \(B\left( {3; - 11} \right)\)

\( \Rightarrow \)Phương trình của d là: \(y + 11 = m\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow mx - y - 3m - 11 = 0\)

d là tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {4^2} + 5} = 5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {2m + 4 - 3m - 11} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 5 \Leftrightarrow \left| { - m - 7} \right| = 5\sqrt {{m^2} + 1} \\ \Leftrightarrow {m^2} + 14m + 49 = 25{m^2} + 25 \Leftrightarrow 24{m^2} - 14m - 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\m = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(m = \frac{4}{3} \Rightarrow d:\frac{4}{3}x - y - 4 - 11 = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y - 45 = 0\)

+) Với \(m = - \frac{3}{4} \Rightarrow d: - \frac{3}{4}x - y + \frac{9}{4} - 11 = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + 35 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.