Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =

Câu hỏi số 315676:

Vận dụng

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\). Tổng \(M + m\) là

A. \( - \dfrac{7}{3}\).

B. \(\dfrac{1}{6}\).

C. \( - \dfrac{5}{2}\).

D. \( - \dfrac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315676

Phương pháp giải

Đặt \(\cos x = t\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) sau đó xét hàm số theo ẩn \(t.\)

Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng cách đánh giá \(y'.\)

Nếu \(y' > 0;\forall t \in \left[ {a;b} \right]\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = y\left( a \right);\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = y\left( b \right)\)

Giải chi tiết

Đặt \(\cos x = t\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\)

Ta có \(y = \dfrac{{3t - 1}}{{3 + t}}\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{6}{{{{\left( {3 + t} \right)}^2}}} > 0;\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = \dfrac{{3.\left( { - 1} \right) - 1}}{{3 + \left( { - 1} \right)}} = - 2;\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( 1 \right) = \dfrac{{3.1 - 1}}{{3 + 1}} = \dfrac{1}{2}\)

Hay \(m = - 2;M = \dfrac{1}{2} \Rightarrow m + M = - 2 + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{3}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.