Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABC}
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SDM} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh hai mặt phẳng đã cho vuông góc để suy ra góc giữa hai mặt phẳng.
Để chứng minh \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) ta chứng minh \(d \bot \left( Q \right)\) mà \(d \subset \left( P \right).\)
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(DM\).
Ta có \(AM = MB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{AD\sqrt 2 }}{2}\) và \(BC = AD\)
Xét tam giác vuông \(ADM\) có \(\tan \widehat {ADM} = \dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{\dfrac{{AD\sqrt 2 }}{2}}}{{AD}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) (1)
Xét tam giác vuông \(ABC\) có \(\tan \widehat {BAC} = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AD\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\tan \widehat {ADM} = \tan \widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {BAC}\)
mà \(\widehat {ADM} + \widehat {AMD} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {AMK} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AKM} = 90^\circ \) hay \(DM \bot AC\) (3)
Lại có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AC \bot \left( {SDM} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SDM} \right)\) nên góc giữa \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SDM} \right)\) bằng \(90^\circ .\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
