Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 315679:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = - {\left( {x - 1} \right)^3} + 3{m^2}\left( {x - 1} \right) - 2\) có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc \(S\) là

A. 4

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. \(1\).

D. \(5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315679

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo \(m\).

- Thay vào điều kiện các điểm cực trị cách đều gốc \(O\) để tìm \(m\) và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = - {\left( {x - 1} \right)^3} + 3{m^2}\left( {x - 1} \right) - 2 \Rightarrow y' = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3{m^2}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow - 3\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {m^2}} \right] = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = {m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + m,y = 2\left( {{m^3} - 1} \right)\\x = 1 - m,y = - 2\left( {{m^3} + 1} \right)\end{array} \right.\)

Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A\left( {m + 1;2\left( {{m^3} - 1} \right)} \right),B\left( {1 - m; - 2\left( {{m^3} + 1} \right)} \right)\).

Hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ \( \Leftrightarrow OA = OB\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 4{{\left( {{m^3} - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 4{{\left( {{m^3} + 1} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 4{\left( {{m^3} - 1} \right)^2} = {\left( {m - 1} \right)^2} + 4{\left( {{m^3} + 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {\left( {m - 1} \right)^2} = 4\left[ {{{\left( {{m^3} + 1} \right)}^2} - {{\left( {{m^3} - 1} \right)}^2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow 4m = 4.4{m^3} \Leftrightarrow 4{m^3} - m = 0 \Leftrightarrow m\left( {4{m^2} - 1} \right) = 0 \).

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \pm \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {0; \pm \dfrac{1}{2}} \right\}\)

Vậy tổng cần tính là \(T = 0 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.