Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 5x - 2y\\{y^2} =

Câu hỏi số 315771:

Vận dụng

Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 5x - 2y\\{y^2} = 5y - 2x\end{array} \right.\).

A. \(\left( {3;3} \right)\)

B. \(\left( {2;2} \right),\,\,\left( {3;1} \right),\,\,\left( { - 3;6} \right)\)

C. \(\left( {1;1} \right),\,\,\left( {2;2} \right),\,\,\left( {3;3} \right)\)

D. \(\left( { - 2; - 2} \right),\,\,\left( {1; - 2} \right),\,\,\left( { - 6;3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315771

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải phương trình đối xứng loại II (trừ từng vế 2 phương trình)

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 5x - 2y\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} = 5y - 2x\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) . Trừ (1) cho (2):

\({x^2} - {y^2} = 7x - 7y \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 7\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\y = 7 - x\end{array} \right.\)

Thay \(x = y\) vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} = 3x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\x = y = 3\end{array} \right.\).

Thay \(y = 7 - x\) vào \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} = 5x - 2\left( {7 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 14 = 0\) (vô nghiệm).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.