Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 5x - 2y\\{y^2} =

Câu hỏi số 315771:

Vận dụng

Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 5x - 2y\\{y^2} = 5y - 2x\end{array} \right.\).

A. \(\left( {3;3} \right)\)

B. \(\left( {2;2} \right),\,\,\left( {3;1} \right),\,\,\left( { - 3;6} \right)\)

C. \(\left( {1;1} \right),\,\,\left( {2;2} \right),\,\,\left( {3;3} \right)\)

D. \(\left( { - 2; - 2} \right),\,\,\left( {1; - 2} \right),\,\,\left( { - 6;3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315771

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải phương trình đối xứng loại II (trừ từng vế 2 phương trình)

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 5x - 2y\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} = 5y - 2x\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) . Trừ (1) cho (2):

\({x^2} - {y^2} = 7x - 7y \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 7\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\y = 7 - x\end{array} \right.\)

Thay \(x = y\) vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} = 3x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\x = y = 3\end{array} \right.\).

Thay \(y = 7 - x\) vào \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} = 5x - 2\left( {7 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 14 = 0\) (vô nghiệm).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.