Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\) có nghiệm

Câu hỏi số 315770:

Vận dụng

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \ne 0\) và \(y \ne 0\) là :

A. \(\left( { - \sqrt {11} ; - \sqrt {11} } \right);\left( {\sqrt {11} ;\sqrt {11} } \right)\)

B. \(\left( {0;\sqrt {11} } \right);\left( {\sqrt {11} ;0} \right)\)

C. \(\left( { - \sqrt {11} ;0} \right)\)

D. \(\left( {\sqrt {11} ;0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315770

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải phương trình đối xứng loại II (trừ từng vế 2 phương trình)

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\,\,\left( 1 \right)\\{y^3} = 3y + 8x\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\). Trừ (1) cho (2):

\(\begin{array}{l}{x^3} - {y^3} = - 5x + 5y \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + 5\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} + xy + {y^2} = - 5\,\,\left( {vo\,\,ly\,\,vi\,\,{x^2} + xy + {y^2} > 0\,\,\forall x;y} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(x = y\) vào (1) ta có:

\({x^3} = 3x + 8x \Leftrightarrow {x^3} = 11x \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {11} \,\,\left( {Do\,\,x \ne 0} \right)\)

Với \(x = \sqrt {11} \Rightarrow y = \sqrt {11} \).

Với \(x = - \sqrt {11} \Rightarrow y = - \sqrt {11} \).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( { - \sqrt {11} ; - \sqrt {11} } \right);\left( {\sqrt {11} ;\sqrt {11} } \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10