Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương

Câu hỏi số 316416:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\)

B. \({x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316416

Phương pháp giải

Trong không gian \(Oxyz\) phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0\) là phương trình mặt cầu khi: \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D > 0\) . Khi đó mặt cầu có: tâm \(I\left( { - A;\, - B;\, - C} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2} - D} .\)

Giải chi tiết

Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có:

Đáp án A. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( 2 \right)^2} + 0 + 1 = 6 > 0\)

Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết \({y^2}\)

Đáp án C. Loại vì có đại lượng \(2xy.\)

Đáp án D. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 8 < 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.