Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log

Câu hỏi số 316476:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) nghiệm đúng với mọi x.

A. 5

B. 4

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316476

Phương pháp giải

\({\log _a}x \ge {\log _a}y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 1\\x \ge y > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\\
\Leftrightarrow 7{x^2} + 7 \ge m{x^2} + 4x + m > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\Delta ' = 4 - {m^2} < 0}\\
{\left( {m - 7} \right){x^2} + 4x + m - 7 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 2}\\
{m < - 2}
\end{array}} \right.}\\
{m - 7 < 0}\\
{4 - {{\left( {m - 7} \right)}^2} \le 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 2}\\
{m < - 2}
\end{array}} \right.}\\
{m < 7}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m - 7 \ge 2}\\
{m - 7 \le 2}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 2}\\
{m < - 2}
\end{array}} \right.}\\
{m < 7}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \ge 9}\\
{m \le 5}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {2;5} \right]
\end{array}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.